Der Tenor Yusif Eyvazov tritt regelmäßig auf den Bühnen der renommiertesten Opernhäuser der Welt auf, darunter das Teatro alla Scala di Milano, die Wiener Staatsoper, das Royal Opera House, das Gran Teatre del Liceu und die Metropolitan Opera, um nur einige zu nennen. In seinem Heimatland ist er außerdem Direktor des Staatlichen Akademischen Opern- und Balletttheaters von Aserbaidschan. Er wirkte an zahlreichen Aufnahmen für die Deutsche Grammophon mit, darunter eine Gesamtaufnahme von Puccinis »Manon Lescaut« live von den Salzburger Festspielen und das Cross-Over-Album »Romanza« mit Anna Netrebko.
Zu seinen jüngsten Opernhighlights gehören Radamès (»Aida«) am Teatro Real und in der Arena di Verona, Cavaradossi (»Tosca«) am Teatro Colón in Buenos Aires und am Opernhaus Zürich, Manrico (»Il trovatore«) an der Opéra national de Paris, Die Titelpartie in »Andrea Chénier« an der Scala, Herzog von Mantua (»Rigoletto«) in der Arena di Verona und Calaf (»Turandot«) an der Staatsoper Unter den Linden. Gastengagements als Konzertsänger führten ihn u. a. zum Ljubljana Festival, an die Elbphilharmonie Hamburg und das Charles Bronfman Auditorium in Tel Aviv. Dirigenten, mit denen er bereits zusammenarbeitete sind u. a. Marco Armiliato, Carlo Rizzi, Gianandrea Noseda, Daniel Oren, Nicola Luisotti und Yannick Nézet-Séguin.