1969 in Rostock geboren, wuchs Kontrabassist Martin Ulrich in Ostberlin auf. Seine ersten musikalischen Erfahrungen sammelte er bei heimischen Blockflötenunterricht, bevor dann ab 1978 Violinunterricht an den Musikschulen Berlin-Weißensee und -Lichtenberg erhielt. Mit 14 Jahren wechselte er schließlich zum Kontrabass und wurde vom damaligen Staatskapellmitglied Heinz Zimmer unterrichtet. Ein Jahr später bestand Martin Ulrich die Aufnahmeprüfung für das Musikstudium im Fach Kontrabass an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« in Berlin und absolvierte hier von 1986 bis 1990 sein Studium bei Heinz Zimmer. 1989 erfolgte ein Lehrerwechsel zu Stefan Petzold, dem Solokontrabassist im Konzerthausorchester. Im selben Jahr bestand er das Probespiel bei der Staatskapelle Berlin an der Staatsoper Unter den Linden, wo er im August 1990 im Alter von zwanzig Jahren seine Stelle antrat. Neben dem Engagement an der Linden-Oper schloss er 1992 sein Musikstudium im Fernstudium bei Stefan Petzold ab.
Für Martin Ulrich ist es noch heute ein großes Privileg, Mitglied in einem solchen Orchester sein zu dürfen – nicht zuletzt, da auch sein Vater Peter Ulrich hier jahrelang als 2. Oboist engagiert war. Mit ihm konnte er gemeinsam aufgrund der speziellen Sitzordnung der Staatskapelle viele Vorstellungen Seite an Seite musizieren, obwohl beide sehr unterschiedliche Instrumente spielen.