Martha Cohen, geboren in München, erhielt ihren ersten Violinunterricht im Alter von drei Jahren. Mit 15 Jahren wurde sie als Jungstudentin in die Violinklasse von Ernö Sebestyén an der Hochschule für Musik und Theater in München aufgenommen. Nach dem Abitur absolvierte sie dort ihr Violinstudium bei Mi-kyung Lee. Wichtige Impulse erhielt sie in Meisterkursen bei Ana Chumachenco, Zakhar Bron, Amer Bylsmer, Ulf Wallin, Johannes Boettcher, Wensinn Yang und Cho Liang Lin.
Als Studentin wurde sie von der Studienstiftung des deutschen Volkes gefördert und war Akademistin der Münchner Philharmoniker. Sie ist Preisträgerin des internationalen Violinwettbewerbes »Premio Rodolfo Lipizer«, wo sie außerdem die Sonderpreise für die beste Mozart-Interpretation und die beste Interpretation eines modernen Violinkonzertes erhielt. Beim internationalen Violinwettbewerb »Leopold Mozart« wurde sie mit einem Jugendförderpreis ausgezeichnet.
Als Solistin konzertierte sie u. a. im Gasteig in München und im Teatro Olympico in Rom, mit der Philharmonie Bad Reichenhall, dem bayerischen Landesjugendorchester, Orchestra J. Futura, Orchestra Filarmonica »Paul Constantinescu«, dem Südwestdeutschen Kammerorchester Pforzheim und weiteren.
Seit 2013 ist sie fest bei den ersten Violinen der Staatskapelle Berlin engagiert.