Adrian Heger stammt aus Berlin und studierte an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« Berlin bei Christian Ehwald, Semjon Skigin und Alexander Vitlin. Weitere wichtige Impulse erhielt er von George Alexander Albrecht, Dietrich Fischer-Dieskau und Karlheinz Stockhausen.
Von 2009 bis 2020 war er als Solorepetitor, Pianist des Internationalen Opernstudios und Assistent des Chordirektors an der Staatsoper Unter den Linden engagiert. Zudem war er Dirigierassistent von Marc Albrecht und René Jacobs.
An der Staatsoper Unter den Linden dirigierte er zahlreiche Musiktheaterproduktionen der Reihe LINDEN21, so 2022 die Uraufführung von Hans Werner Henzes »La piccola Cubana«. Im Konzertbereich dirigierte er Orchester wie das Konzerthausorchester Berlin und das Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin. Als Pianist spielte er unter anderem in der Berliner Philharmonie, der Staatsoper Unter den Linden, im Pierre Boulez Saal und bei den Stockhausen-Kursen Kürten. Er ist außerdem als Orchestrator aktiv.
Eine enge musikalische Beziehung verband ihn mit Karlheinz Stockhausen. Unter der Gesamtleitung des Komponisten dirigierte er die Uraufführung von Stockhausens RECHTER AUGENBRAUENTANZ. 2019 war er der Orchesterdirigent beim international gefeierten »aus LICHT«-Projekt in Amsterdam, das große Teile aus Stockhausens Opernzyklus LICHT (Die sieben Tage der Woche) zur Aufführung brachte. 2021 dirigierte er in der Essener Philharmonie die deutsche Erstaufführung von LUZIFERS TANZ in der Originalfassung.