Geboren in Hamburg, erhielt Ute Fiebig vor ihrem Violoncellostudium Unterricht von Prof. Mehlhorn und Georg Faust. Sie studierte dann bei Prof. Sellheim an der Hochschule für Musik und Theater Hannover und bei Prof. Ostertag an der Musikhochschule Karlsruhe. Während ihres Studiums war sie Mitglied im »Kammerorchester Schloss Werneck«. 
Seit 1992 ist Ute Fiebig Mitglied der Staatskapelle Berlin, seit 1993 spielte sie regelmäßig im Kammerorchester »Carl Philipp Emanuel Bach« Berlin.