Peter Schubert wurde in Dresden geboren. Dort erhielt er auch seinen ersten Trompetenunterricht bei Siegfried Seebald. Im Alter von 14 Jahren wurde er in die dortige Spezialschule für Musik aufgenommen. Sein Lehrer wurde Professor Günter Luck, der ihn bis zum Ende seines Musikstudiums an der Hochschule für Musik »Carl Maria von Weber« Dresden begleitete.
Sein erstes Engagement führte Peter Schubert als Stellvertretenden Solotrompeter an das Theater der Stadt Cottbus. Von 1986 bis 1989 bekleidete er dieses Amt. In dieser Zeit erhielt er eine Einladung an die Deutsche Staatsoper Berlin, die ihn 1989 als Solotrompeter engagierte.
Neben solistischen Tätigkeiten im In- und Ausland spielt Peter Schubert seit vielen Jahren in verschiedenen Kammermusikensembles. Besonders wichtig ist das gemeinsame Musizieren mit seinen drei Geschwistern in dem Blechbläserquartett »Familienblech«. Seit 2002 ist Peter Schubert Stellvertretender Solotrompeter der Staatskapelle Berlin.