Der Bass absolvierte seine Gesangsausbildung an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien bei Robert Holl und José van Dam. Als einer der gefragtesten Sänger seines Fachs ist er regelmäßiger Gast an der Metropolitan Opera, der Mailänder Scala, der Opéra national de Paris, den Staatsopern München und Wien, der Deutschen Oper Berlin, dem Royal Opera House Covent Garden sowie bei den Bayreuther Festspielen. Mit seiner einzigartigen Interpretation des Baron Ochs auf Lerchenau debütierte Günther Groissböck äußerst erfolgreich bei den Salzburger Festspielen und war sowohl an der Mailänder Scala als auch an der Metropolitan Opera zu Gast. Auch im Konzertbereich ist er international tätig und tritt u. a. bei der Accademia Nazionale di Santa Cecilia, in der Philharmonie Berlin, im Gasteig München, im Musikverein und Konzerthaus Wien sowie in der Carnegie Hall auf. Neben seiner Opern- und Konzerttätigkeit widmet er sich auch dem Liedgesang. Seine mit Gerold Huber eingespielte Schubert-Doppel-CD »Winterreise« und »Schwanengesang« sowie sein neues Album »Herz-Tod« sind bei Decca Records erschienen. Zu den wichtigsten Engagements ab der Spielzeit 2019/20 zählen u. a. Einladungen an die Metropolitan Opera als König Marke, Baron Ochs und Philippe II, an die Bayerische Staatsoper als Rocco und Gurnemanz und an die Wiener Staatsoper als Fiesco. Im Sommer 2020 wird er in Bayreuth erstmals den Wotan (Neuinszenierung »Der Ring des Nibelungen«) verkörpern.