Der gebürtige Berliner erhielt ersten Violinunterricht im Alter von sieben Jahren. Nach dem Besuch der Spezialschule für Musik in Berlin studierte er am Musikkonservatorium »Claudio Monteverdi« in Bozen/Italien bei Georg Egger und an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« Berlin bei Joachim Scholz und Michael Mücke. Erste Orchestererfahrung konnte Andreas Jentzsch im Gustav-Mahler-Jugendorchester und im Internationalen Orchesterinstitut Attergau sammeln, bevor er als Mitglied der Orchesterakademie in der Staatskapelle Berlin spielen durfte.
2002 wurde Andreas Jentzsch dann festes Mitglied der Staatskapelle Berlin. Zahlreiche Konzertreisen und Operngastspiele führten ihn u. a. in die USA, nach Japan und in fast alle europäischen Staaten. Darüber hinaus wirkte er als Mitglied der Accademia d’archi di Bolzano in vielen Konzerten und CD-Produktionen mit. Auch als Solist trat der Preisträger des Wettbewerbs »Musica senza frontiere« mehrfach in Konzerten in Deutschland und Italien in Erscheinung.
Daneben gilt seine Leidenschaft der Kammermusik. Als Stipendiat der Stiftung »Villa Musica« spielte Jentzsch u. a. mit Martin Ostertag, Radovan Vlatković, Sergio Azzolini und Hariolf Schlichtig. Daneben konzertiert er mit dem von ihm 2004 mitgegründeten Tilia Quartett im In- und Ausland, außerdem ist er Mitglied im Berliner Streichsextett. 2014 gründete Andreas Jentzsch zusammen mit Konzertmeister Axel Wilczok das Streicherensemble »Il Concertino Virtuoso«. Ferner ist er Konzertmeister des »Salonorchester Unter’n Linden«, mit dem er sich auf die Spuren der leichteren Muse begibt.