In Baden-Württemberg geboren, führte ihn sein Studium an die Hochschule der Künste (heute UdK) nach Berlin. Joachim Elser sammelte verschiedene Orchestererfahrungen unter anderem als Stipendiat der Orchesterakademie der Berliner Philharmoniker. 1985 wurde er Solo-Posaunist des Deutschen Symphonie Orchesters Berlin (DSO) und wechselte dann 1997 in gleicher Position zur Staatskapelle Berlin an die Staatsoper Unter den Linden. Wiederholt wirkte er im Bayreuther Festspielorchester mit.