Ivan Repušić studierte Dirigieren an der Musikakademie in Zagreb bei Igor Gjadrov und Vjekoslav Sutej. Nach Stationen als Chefdirigent und Operndirektor am kroatischen Nationaltheater in Split, als Musikalischer Leiter des Dubrovnik Sommer Festivals, als Chefdirigent des Zadar Chamber Orchestra, als Erster Kapellmeister an der Staatsoper Hannover und Erster Gastdirigent der Deutschen Oper Berlin war er von 2016 bis 2019 Generalmusikdirektor an der Staatsoper Hannover. Seit der Spielzeit 2017/2018 ist er Chefdirigent des Münchner Rundfunkorchester. Zur Saison 2024/2025 wird Ivan Repušić Chefdirigent der Staatskapelle Weimar.
Gastverpflichtungen führten ihn u. a. an die Deutsche Oper Berlin, die Staatsoper Unter den Linden, die Bayerische Staatsoper in München, die Semperoper Dresden, das Aalto-Musiktheater in Essen, die Hamburgische Staatsoper und das New National Theatre Tokyo.