Klaus Christian Schreiber besuchte die Westfälische Schauspielschule Bochum. Gleich nach der Schauspielschule holte Jürgen Flimm ihn 1985 an das Thalia Theater in Hamburg, wo er acht Jahre als festes Ensemblemitglied wirkte und 1990 mit seiner Interpretation des Songs »November« von Tom Waits in der Uraufführung von »The Black Rider« (Robert Wilson/Tom Waits) auf sich aufmerksam machte.1990 bis 1992 ging er mit der Produktion auf Welttournee und gastierte in Wien, Paris, Amsterdam, Genua, New York und bei der Weltausstellung in Sevilla.
Seit 1993 waren Festengagements am Staatstheater Stuttgart, Düsseldorfer Schauspielhaus und Gastengagements an der Staatsoper Hannover, Staatsoper Berlin, am Nationaltheater Mannheim, der Oper Köln und dem Renaissancetheater Berlin Stationen seiner Karriere. Hier arbeitete er u.a. mit Wilfried Minks, Katharina Thalbach, Robert Wilson, Tom Waits, Jürgen Gosch, Lou Reed, Daniel Karasek, Dietrich Hilsdorf, Jérôme Savary, Franz Xaver Kroetz, Martin Kušej, Tina Engel und Andrea Breth, spielte große klassische Rollen wie Ruprecht in »Der zerbrochne Krug« und Hermann in »Die Hermannsschlacht« von Kleist, Leicester in »Maria Stuart« und Gessler in »Wilhelm Tell« von Schiller, Mercutio in »Romeo und Julia« von Shakespeare, Mellefont in »Miss Sara Sampson« von Lessing, Konsul Bernick in »Stützen der Gesellschaft«, Pastor Manders in »Gespenster« von Ibsen, Polly Baker in »Mann ist Mann« von Brecht, Alwa in »Lulu« von Wedekind, Theobald Maske in »Die Hose« von Carl Sternheim und zeitgenössische Rollen wie Michel in »Gott des Gemetzels« von Yasmina Reza, Can in »Andorra« von Max Frisch oder George in »Wer hat Angst vor Virginia Woolf« von Edward Albee.
Während seiner Theaterkarriere absolvierte Schreiber eine Gesangsausbildung bei Prof. Hans Kagel (HfMT, Hamburg) und startete eine Gesangskarriere u. a. als Alfred in »Die Fledermaus« von Johann Strauß (Staatstheater Stuttgart), Mackie Messer in »Die Dreigroschenoper« von Brecht (Staatstheater Stuttgart, Düsseldorfer Schauspielhaus, Staatstheater Karlsruhe, Theater Chemnitz), Piquillo in »La Périchole« (Düsseldorfer Schauspielhaus), Leopold in »Im weißen Rössl« (Düsseldorfer Schauspielhaus), Stefan Koltay in »Victoria und ihr Husar« von Paul Abraham (Landesthesater Linz). Zwischen 2009 und 2018 spielte er Henry Higgins in der gefeierten Bernd-Mottl-Inszenierung von »My Fair Lady« an der Staatsoper Hannover und 2012/13 an der Oper Köln in der Regie von Dietrich Hilsdorf. Acht Jahre spielte er mit Jan Josef Liefers und Stefan Kurt in Jürgen Flimms Kult-Inszenierung »Wissen Sie, wie man Töne reinigt – Satiesfactionen« von Erik Satie, die 2010 in der Werkstatt des Schiller Theaters Premiere hatte. An der Berliner Staatsoper trat er darüber hinaus in der Kammeroper »Falcone« von Nicola Sani, in »Words and Music« sowie in mehreren Konzerten auf. Mit der Operette »Dschainah« von Paul Abraham war er 2019/20 an der Komischen Oper Berlin zu erleben.
Parallel arbeitete Klaus Christian Schreiber seit 1999 für Film und Fernsehen. Seit 2012 arbeitet er zudem als Musiktheater-Regisseur, inszenierte an der Staatsoper Berlin »Lectures about nothing« von John Cage, am Staatstheater Braunschweig »Die lustige Witwe« von Lehár und »Nabucco« von Verdi. 2020 inszenierte er am Staatstheater Darmstadt »Frau Luna« von Lincke und am Theater Bielefeld das Musical »Die spinnen, die Römer« von Stephen Sondheim.