Im Herzen Berlins an der Museumsinsel geboren und aufgewachsen, begann Franziska Dykta im Alter von sieben Jahren in der Musikschule Berlin-Mitte, Geige zu lernen, und wechselte mit elf auf die damalige Spezialmusikschule, das heutige Carl-Philipp-Emanuel-Bach-Musikgymnasium. Familiäre Umwege führten dazu, dass sie zwischenzeitlich bei Konzertmeistern aus Bremen und Hannover Unterricht erhielt, bevor sie wieder nach Berlin zurückkehrte, um das Abitur zu machen und bei Heinz Schunk, später bei Axel Wilczok an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« zu studieren. Bereits während des Studiums sammelte sie als Substitutin in der Staatskapelle Berlin wie auch im heutigen Konzerthausorchester gleichzeitig und daher intensiv erste Erfahrungen in Berufsorchestern. Diese Tätigkeit faszinierte sie und nährte den Wunsch, ebenfalls Teil solch eines Klangkörpers zu werden.
Seit 1999 ist Franziska Dykta Mitglied in der Gruppe der zweiten Geigen der Staatskapelle Berlin und Gründungsmitglied des Kammerorchesters »Preußens Hofmusik«. Vom Start des von Daniel Barenboim initiierten Musikkindergartens an besuchte sie mit ihrer Geige die Kinder und wirkte an mehreren Jahresprojekten des Kindergartens mit. Franziska Dykta ist verheiratet und hat zwei Kinder.