Alexandr Starý wurde in der mährischen Stadt Ostrava geboren, wo er am Janáček-Konservatorium bei Marta Toaderová studierte. Er schloss sein Studium an der Universität Ostrava ab, wo er direkt im Anschluss einen Lehrauftrag für Korrepetition erhielt. Zudem ist er als Korrepetitor am mährischen Nationaltheater »Antonín Dvořák« in Ostrava tätig. Er nahm an Meisterkursen mit berühmten Lehrern wie Dmitri Bashkirov, Zoltán Kocsis, Marta Gulyás und Andrzej Jasinski teil. Vier Jahre lang nahm er an der prestigeträchtigen Sommerakademie in Pommersfelden teil, wo er das Zweite Klavierkonzert von Sergej Rachmaninow unter der Leitung von Sergio Cárdenas aufführte. Er konzertiert häufig mit der Státní filharmonie Brno und anderen Orchestern. Er wurde vielfach in internationalen Wettbewerben ausgezeichnet, u. a. beim Internationalen Beethoven-Wettbewerb in Hradec nad Moravicí und beim Internationalen Chopin-Wettbewerb in Mariánské Lázně. Seit seiner Kindheit ist Alexandr Starý nicht nur als Solist, sondern auch als gefragter Begleiter tätig. Er wurde beim Internationalen Elena-Obraztsova-Gesangswettbewerb in Moskau als Pianist von Jan Martiník als bester Begleiter ausgezeichnet. Regelmäßig begleitet er auch die Violinistin Martina Bačová und den Bassisten Richard Novák. Seit zehn Jahren ist er Mitglied des Pianotrios »A Tre«.