Stephan Klemm studierte an der Hochschule für Musik »Felix Mendelssohn Bartholdy« Leipzig bei Helga Forner Gesang und arbeitete später mit Brigitte Fassbaender. Er eignete sich in vielfältigen Inszenierungen -u. a.von Christine Mielitz, Brigitte Fassbaender und Rosamund Gilmore- zahlreiche Opernpartien an, vorwiegend an deutschen Opernhäusern, wie dem Theater Dortmund, dem Nationaltheater Weimar, dem Nationaltheater Mannheim, dem Hessischen Staatstheater Wiesbaden, der Staatsoper Hannover, dem Staatstheater Nürnberg, dem Gärtnerplatztheater in München, der Oper Leipzig und der Semperoper Dresden, aber auch am Teatro Lirico di Cagliari als Daland (»Der fliegende Holländer«), in Innsbruck als Kezal (»Die verkaufte Braut«) oder in Warschau als Ramphis (»Aida«). In den Opern Wagners singt er Fasolt/ Fafner (»Das Rheingold«), Hunding (»Die Walküre«), Fafner (»Siegfried«), Hagen (»Götterdämmerung«), Heinrich der Vogler (»Lohengrin«), König Marke (»Tristan und lsolde«) und Landgraf Hermann (»Tannhäuser«). Im Konzertbereich ist Stephan Klemm u. a. mit den Dortmunder Philharmonikern, den Warschauer Philharmonikern, den Hamburger Symphonikern und den Berliner Philharmonikern im In- und Ausland präsent. Seit dem Sommersemester 2017 arbeitet er an der Hochschule für Musik Karlsruhe, zunächst als Professurassistent und seit 2021 als Professurvertretung.